Prédire l'avenir : combien produira une éolienne sur mon site ?

Pour bien comprendre la production électrique que fournira une éolienne, examinons de plus près les éléments qui interviennent sur sa puissance de sortie.

 

A partir de l'énergie cinétique

 

La théorie physique nous dit que tout objet en mouvement contient de l'énergie, appelée "énergie cinétique". Cette énergie dépend de la masse et de la vitesse, suivant la célèbre formule : Ec = 1/2mV².

 

Attention, il s'agit d'une énergie, donc il y a une notion de temps. L'énergie correspond à une puissance produite durant un laps temps. 1kW de puissance produit pendant 1 heure donne 1kWh d'énergie.

 

Formule de la puissance

 

La puissance d'un objet en mouvement est donc Pc = 1/2 x m/sec (débit massique) x V²

 

Pour tirer de la puissance du vent, l'éolienne doit simplement ralentir ce dernier. Une éolienne n'est en fait n'y plus n'y moins qu'une machine à ralentir le vent.

 

Déterminons maintenant le débit d'air qui passe dans notre éolienne, en kg/sec. Il s'agit en réalité de la masse d'air qui traverse les pales de l'éolienne, chaque seconde. Cette masse est contenue dans un cylindre, dont le disque correspond à la surface des pales (Pi x R²), et la longueur est égale la vitesse du vent (V). Le volume de ce cylindre est Pi x R² x V.

 

La masse volumique de l'air nous permet de connaitre la masse de ce cylindre traversant l'éolienne chaque seconde : Pi x R² x V x Rho.

 

Insérons cet élement dans la formule de la puissance du vent :

1/2 x Pi x R² x V x Rho x V²

 

On peut simplifier mathématiquement : V x V² = V³

et PI x R² = S (la surface)

 

On obtient finalement la formule suivante : Pvent = 1/2 x Rho x S x V³

 

Il s'agit de la puissance brute contenue dans le vent, si toutefois l'éolienne réussie à extraire toute sa vitesse. Un bref raisonnement nous montre que c'est impossible : une éolienne qui arrêterait totalement l'air le verrait s'accumuler sans fin derrière les pales.

 

Rendement

 

Le vent sortant de l'éolienne contient donc encore une certaine vitesse pour s'évacuer, c'est donc une énergie irrécupérable. On se heurte à une limite physique, appelée limite de Betz et égale à 16/27ème, soit 59%.

De plus, une éolienne est une machine perfectible possèdant des pertes internes, qui définissent son rendement.

Dans le jargon éolien, le produit de la limite de Betz et du rendement est donné sous un seul terme, appelé Coefficient de performance (Cp), toujours strictement inférieur à 59%.

 

Les meilleures grandes éoliennes du moment, fabriquées par Enercon en Allemagne, atteignent des Cp maxi de 50%. Soit 85% de rendement par rapport à la puissance maximum pouvant être extraite du vent !

 

La Puissance de sortie d'une éolienne est donc de : P = 1/2 x Rho x S x V³ x Cp

Importances de grandeurs de la formule

 

Rho : c'est la densité de l'air, en kg/m³. Elle varie suivant la température et la pression, mais dans de faibles proportions (moins de 10%). Dans la pratique, on prend la valeur constante de 1,225. Le cas idéal est d'avoir un air froid au niveau de la mer, c'est à dire lourd et dense, donc contenant plus d'énergie.

 

S : la surface balayée par les pales, soit un disque, ou un rectangle pour une éolienne à axe vertical. Il est très intéressant de voir que le fait de doubler la longueur des pales quadruple la surface de captage. C'est un effet de levier très important.

 

V : la vitesse du vent est ici portée au cube, son influence est donc absolument déterminante. Doublez la vitesse du vent et vous obtenez huit fois plus de puissance en sortie ! Une augmentation de 15% de la vitesse moyenne du vent donne un gain de 52% sur la production d'énergie. Sur un site donné, on peut améliorer la vitesse moyenne en modifiant simplement sur la hauteur du mât.

 

Cp : Le coefficient de puissance, ou rendement de l'éolienne à une influence mineure au regard des autres éléments que sont la vitesse du vent et la longueur des pales. Se focaliser sur le Cp est la fausse bonne idée par excellence. C'est pourtant le cheval de bataille de plusieurs fabricants sur le marché. Un gain de 10% sur le rendement engloutit des dizaines de milliers d'euros en R&D alors qu'on arrive au même résultat en augmentant la longueur des pales de 5% seulement !

Cette équation est bien utile pour vérifier nous même les Cp pour différentes vitesses de vent, à partir de la courbe de puissance du fabricant. Et on a souvent des surprises ! Certains constructeurs ont tendance à gonfler les chiffres, surtout pour les vents faibles, et on trouve parfois des valeurs de Cp supérieures à 40%, ce qui n'est pas réaliste pour une petite éolienne.

 

Toutes ces informations nous permettent maintenant de mieux comprendre tous les paramètres jouant sur la production électrique d'une éolienne.

 

Par exemple, le graph suivant nous montre la répartition des vitesses de vent (en bleu) et le contenu réel en énergie de ces vitesses (en rouge) calculé avec la formule de la puissance dans le vent :

fréquence et énergie du vent
Le site à une vitesse moyenne de 4,5 m/s et un facteur de Weibull K=2

Conclusion

 

Ce ne sont pas les vitesses de vent les plus fréquentes (ici 3 et 4 m/s) qui fournissent le plus d'énergie sur toute une année, mais bien les vitesses intermédiaires (ici 7 et 8 m/s). Les grandes vitesses (+ de 10 m/s) bien que très énergétiques, sont trop rares pour faire une différence.

 

Des logiciels simples d'utilisation peuvent calculer pour vous la production électrique d'une éolienne à partir de 3 données :

- la courbe de puissance

- la vitesse moyenne du vent

- le facteur de Weibull K

 

Essayez tout de suite avec la feuille Excel "calcul de productible", disponible gratuitement dans la section téléchargement du site.

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